Развитие на математическите идеи през вековете

Чарлс Такстън, Нанси Р. Пиърси
ІІІ част

Все повече операции в науката и промишлеността се описват числено и се подлагат на математическа обработка. Но колкото и да е странно, самата математика постепенно се превръща в затворена дисциплина, откъсната от приложенията в други области. Професионалните математици проявяват подчертано предпочитание към чистата, а не към приложната математика. Те посвещават своите усилия на задачи, подсказани единствено от математическата логика, без да се питат дали тези задачи (или тяхното решение) имат някакво отношение към физическия свят.

Нарастващата изолираност на "истинската" математика се дължи на промяната, настъпила във философията на тази наука. Векове наред математиката била разглеждана като ключ към истината за Вселената, като проникване във вътрешния строеж на сътворения ред. Аксиоматичният метод в математиката е бил смятан за образец за всяко истинско научно изследване, като залог за непогрешимо познание. Днес обаче мнозина математици гледат на математиката като на игра, подчинена на свои собствени правила и решаваща свои вътрешни проблеми. Те вече говорят за нея не като за истина, а само казват, че тя е вътрешно съгласувана.

Математическото разсъждение изглежда е вродена способност на човешкия ум. Подобно на езика то е универсално явление. Повечето древни цивилизации: шумерите, египтяните и вавилонците, разработват бройни системи и правила за смятане. При тях обаче математиката не е самостоятелна дисциплина. Те разглеждали числата и геометричните фигури просто като практично средство в земемерството, търговията и съставянето на календари. В Египет например веднъж в годината ставал разлив на река Нил. Това дало мощен стимул за развитието на земемерството, тъй като всяка година границите между имотите трябвало да се установят наново чрез геометрични измервания. Математиката обаче си оставала емпирична дисциплина - един набор от груби, приблизителни правила и методи за пресмятане, основаващи се на наблюдения. Първи древните гърци, като се започне от Питагор (VI в. пр. Хр.), систематизират почерпените от практиката математични прозрения и ги развиват в отделна абстрактна дисциплина със своя собствена методология. Гърците започват да си задават въпроса как придобиваме математически познания. От опит? Не, защото опитът не може да ни каже дали даден принцип е приложим във всички случаи. А в математиката се борави тъкмо с такива принципи. Опитът може да ни доведе до някои широки обобщения, като например ,,всички лебеди са бели", но допуска възможността един ден да се натъкнем на изключение: черен лебед. Но когато твърдим, че 5+7=12, ние не правим широко обобщение от посочения вид, а изказваме съждение, което задължително е вярно във всички случаи. В математиката сякаш се докосваме до истини, които прекрачват границите на опита. Върху какво тогава се основават те? За Питагор и по-късно за Платон отговорът е, че математиката е част от един идеален свят - света на абстрактните принципи (Идеи или Форми), определящи разумното устройство на материалния свят. За да придобием познания за този идеален свят според Платон, не е достатъчно да наблюдаваме и изучаваме материалния свят. Макар че идеалните Форми са образци за материалните обекти, те се осъществяват в тях по несъвършен начин. Човек може да постигне самите Форми единствено в светлината на разума, който ,,вижда" абстракции като математическите истини почти както окото вижда цвета и очертанията. В питагорейско-платоничната традиция космосът е подчинен на математически закони, които могат да бъдат открити от разума. Скритият замисъл в природата е математически по характер.

Гърците разработват в най-общи линии и методологията на математиката. Като отправна точка те си задават основния епистемологичен въпрос: ,,Как се насочваме към истините на математиката и каква е гаранцията, че те са истина?" Отговорът е предложен от Евклид. Според него математическото познание е абсолютно и непогрешимо, защото започва от самоочевидни аксиоми или постулати и извлича останалите истини чрез дедуктивни разсъждения. Съществуват много видове съждения, включително индукция и съждение по аналогия, но само едно гарантира правилно заключение: дедукцията. Да вземем класическия силогизъм на Аристотел: ако приемем, че всички хора са смъртни и Сократ е човек, то трябва да заключим, че Сократ е смъртен. Гърците вярват, че непогрешимото познание може да бъде придобито, като се започне от няколко основополагащи, самоочевидни аксиоми и от тях чрез дедукция се изведе система от истини. Този метод е познат под името ,,аксиоматичен". Голямото постижение на Евклид е, че прилага успешно аксиоматичния метод в геометрията. В древността геометричните принципи се появяват в зачатъчен вид като части от практичните знания в земемерството и архитектурата. Самата дума ,,геометрия" е гръцка и означава ,,измерване на земята". От стотици практични теореми, натрупани през вековете, Евклид извлича пет постулата и пет аксиоми, от които по логически път могат да бъдат получени всички останали. Простотата и обосновката на неговата систематизация придава на геометрията ореол на универсална и неоспорима истина. В крайна сметка на нея започва да се гледа като на висша форма на математическото познание. Щателно разработената от Евклид система от предположения, от една страна, образува безупречна логическа постройка, а от друга, описва точно физическата реалност. Както отбелязва Луи Ружие, геометричните теореми ,,изглежда съдържат двояка истина: формална истина, изведена от последователната логика на разсъждението, и веществена истина, удостоверена от съответствието на нещата с техните обекти."[1] Близо две хилядолетия подходът на Евклид е сочен като образец, всъщност като единствения образец за напълно достоверно човешко познание.

И така, наследството, което западната култура получава от древните гърци, носи силен питагорейско-платоничен елемент, включващ както метафизичния, така и епистемологичния принцип. Метафизиката пита какво знаем, какво представлява светът. Отговорът, даден от древните гърци, гласи, че природата на света е в крайна сметка математическа. Епистемологията пита как можем да знаем това. Отговорът е, че ние прозираме устройството на света чрез човешкия разум - предимно като прилагаме аксиоматичния метод. В книгата си ,,Математиката: загуба на сигурността" математикът Морис Клайн формулира тези два принципа в сбит вид: ,,Във Вселената има закон и ред, а математиката е ключът към (разбирането на) този ред."[2]

Към края на Средновековието западната култура вече е открила великия извор на мъдрост от класическата епоха. Християните водят упорита борба за преформулиране и вместване на новопоявилите се философски направления в рамките на библейския светоглед. Мнозина вярващи от онова време смятат, че идеалният свят на Платон и Аристотел може да ,,се преобразува" в духовния свят на Библията. И неоплатониците, и привържениците на механистичната традиция с въодушевление възприемат питагорейско-платоничния възглед, че творението е подчинено на математически ред. Установяването на този ред се приписва на разумността на самия Бог. Бог, бидейки разумен, е сътворил един свят със съгласувано и предсказуемо устройство.

Тези идеи вдъхват живот на научната работа особено след протестантската Реформация. Реформаторите отхвърлят дуализма ,,природа - благодат", характерен за средновековната Църква, и изтъкват, че човек може да прославя Бога и чрез изучаване на Неговото творение. Научната работа се издига на особена почит. Както обяснява Клайн, науката се превръща в ,,религиозно търсене":

,,Търсенето на математическите закони на природата става благочестиво дело, което трябва да разкрие славата и величието на Божиите дела... Всяко откритие на природен закон се посреща възторжено като доказателство за премъдростта на Бога, а не на изследователя."[3]

Тези убеждения намират израз например в трудовете на Николай Коперник (1473-1543) и Йохан Кеплер (1571-1630). За тях Бог е Космическият Законодател, сътворил света в съответствие с математическите закони. По думите на Кеплер:

,,Основна цел на всички изследвания на външния свят би трябвало да бъде разкриването на разумния ред и хармония, наложени от Бога и изявени от Него на нас чрез езика на математиката."[4]

Това не е проста проява на религиозно благочестие, което няма отношение към научните приноси на Кеплер. Неговите убеждения за Бога и за математиката всъщност са основен извор на вдъхновение в научната му работа.

Всъщност, който приема научните възгледи на Коперник и Кеплер, трябва да приема и математическите им възгледи. Когато Коперник пръв издига теорията, че Земята се върти около Слънцето, а не обратно, не е имало достатъчно емпирични данни, които да се произнесат в полза на геоцентричната или на хелиоцентричната система. Напротив, налице са били основателни, почиващи на здравия разум доводи срещу тезата, че Земята се движи - основателни в смисъл на съответствие с познанията на епохата. Единственият отговор на Коперник срещу тези възражения е от математически характер: независимо дали изглежда противоречаща на здравия разум, хелиоцентричната система е по-проста от математическа гледна точка. В нея броят на епициклите, необходими за обясняване движенията на небесните тела, е намален от осемдесет на трийсет и четири. Сто години по-късно, Кеплер премахва епициклите и замества кръговите орбити с елипси, което още повече опростява математическото описание.

Хелиоцентризмът на Коперник и Кеплер се оказал в разрез не само със здравия разум, но и с авторитета на аристотелизма. Единственото нещо в подкрепа на теорията била нейната математическа простота. Както отбелязва историкът А. Р. Хол, новата система на Коперник ,,изобщо не почивала върху откритията в приложната астрономия, които били пренебрежимо малко, или върху точността на измерванията, която също не била голяма". Тя се опирала единствено на своята математическа простота - и на философското отсъждане, че това й дава предимство[5]. По този начин, подчертава Е. А. Бърт6, основният въпрос, повдигнат от хелиоцентризма, гласял: ,,Дали устройството на Вселената е математическо по своята същност?" Можем ли да разработим теории за природата, които се основават на математически изчисления? Имаме ли право да предпочетем една теория пред друга само защото тя е по-проста от математическа гледна точка? Положителният отговор на тези въпроси подривал господстващите тогава физика и космология на аристотелизма, защото същностните свойства на Аристотеловата Вселена са качествата: топло и студено, мокро и сухо, меко и твърдо, а не количествените величини, с които работи математиката. В списъка на нещата, които според Аристотел определят каква е Вселената, простото количество не е на първо място. Кеплер, напротив, е на мнение, че ,,както окото е създадено да вижда цветовете, а ухото - да чува звуците, така и човешкият ум е създаден да разбира... количеството" и това е ,,закон на творението".[6] Мнозина от ранните учени обичат да се позовават на един стих от неканоничната книга Премъдрост Соломонова 11:21: ,,Ти си наредил всичко с мяра, брой и тегло."

Накратко казано, когато окончателното приемане на теорията на Коперник отбелязва възприемането на един нов възглед за света: убеждението, че онова, което е математически вярно, е действително вярно - било в астрономията или в земните науки. Както отбелязва философът Джон Х. Рандъл, самият факт, че теорията на Коперник очевидно била в разрез с онова, което човек вижда с очите си, подкопавало доверието в подчиненото на здравия разум наблюдение и ,,препращало хората към математиката като единственото непоклатимо познание". Защото ,,ако човешкото око се лъже по този въпрос, как можем да му се доверяваме?"[7]

Галилео Галилей (1564-1642) обобщава новия светоглед със знаменитото си изказване, че книгата на природата е написана от Божията ръка на езика на математиката. Днес тази идея е толкова популярна, че я възприемаме като откровена баналност. Но по времето на Галилей тя, по думите на философа Р. Дж. Колингууд, прозвучава като ,,боен призив"[8], обявяване на война на аристотелизма и открит израз на убеждението, че Бог е сътворил света по математически план.

Подобно на Коперник Галилей отдалечава науката от подчинените на здравия разум наблюдения и я насочва към математическата обосновка. Строгият емпиризъм повелява, че науката винаги трябва да се основава на наблюдението. Но ако това е така, ние всички още щяхме да бъдем аристотелианци. Аристотел развива своята теория за движението на основата на всекидневния опит - на събития, като търкулването на топка по земята. Неговите теории по предположение се отнасят за един реален свят, където формите винаги са приблизителни, а движението е повлияно от сили на противодействие като триенето и съпротивлението на въздуха. Но Галилей стига до великите си постижения в науката, защото решава да остави наблюдението на заден план и да навлезе в един свят на умозрителни абстракции. Той извежда своите закони за движението, като си представя какво би станало в абстрактното пространство. Теориите му не се отнасят за реални тела, които познаваме от опит, а за въображаеми геометрични тела със съвършена форма, които се движат по съвършени равнини в един свят без триене, без съпротивление на въздуха и без атмосферно налягане - в един вид празно Евклидово пространство. Както обяснява историкът на науката Ричард Уестфол, схващането на Галилей за инерцията изисква да си представим един идеален свят на съвършените сфери, които се движат без триене по съвършено гладки равнини. ,,Къде можем да наблюдаваме движението по инерция?", пита Уестфол, ,,Никъде. Инерционното движение е идеализирана представа, която не може да се реализира на практика, в чист вид." Наистина великите прозрения на Галилей за природата на движението изобщо не са плод на физически опити, а на ,,мисловни опити, провеждани във въображението, където всъщност са и осъществими"[9]. За Галилей обаче този идеален свят е истинският свят. Следователно неговото достижение не се състои просто в замяна на една теория с друга. Галилей допринася за налагането на една нова философия: философия, която утвърждава първенството на абстрактното математическо описание на природата, в противовес на нематематическото описание, характерно за Аристотеловата физика и за здравия разум.

Венец на новата философия е делото на сър Исаак Нютон (1642-1727). Както личи и от самото заглавие ,,Математически принципи на натуралната философия", най-великият труд на Нютон разкрива основополагащото място, което се отрежда на математиката в неговата физика. В този труд ученият доказва, че едни и същи математически формули описват движенията и на небесните, и на земните тела. Неговата теория за всеобщото привличане обхваща както законите на Кеплер за движението на небесните тела (планетните орбити), така и законите на Галилей за движението в земни условие (кривата, описвана от топовно гюлле). Като се има предвид равнището на научните познания по времето когато Нютон започва своята дейност, съчетаването в обща система от математически принципи на такива разнородни явления може би изглежда нереалистично, дори непосилно. В края на краищата аристотелистичната космология е втълпила на хората да прекарват рязко разграничение между земята, като арена на промените и разложението, и небето, схващано като непроменливо и съвършено. Но въпреки неотслабващото влияние на Аристотел, по думите на Клайн, изнамирането на единствена система на обяснение изглежда ,,съвсем естествено за религиозните математици от XVII в.". Защо? Поради тяхната вяра в библейския Бог.

,,Бог е сътворил Вселената според Своя замисъл и би могло да се очаква, че всички природни явления ще следват един основен план. Единният разум, който е устроил Вселената, почти със сигурност е приложил един и същ набор от основни принципи, които да направляват сходните явления."[10]

Въз основа на това предположение Нютон показва, че цялата Вселена е една цялостна система, която навсякъде се описва чрез едни и същи математически закони. След това той извежда формули за някои конкретни явления като океанските приливи и отливи, траекторията на кометите, прецесията на равноденствените точки и редица други явления, които са били наблюдавани, но никога не са били свеждани до математически формули. За решаването на тези задачи Нютон прилага своето навярно най-велико откритие: диференциалното смятане, метод за описание на непрекъснатото движение. Според Рандъл само с това откритие Нютон ,,се сдобива с най-мощното оръдие, изнамирано някога, чрез което светът да бъде подчинен на човека". По думите на Рандъл с изнамирането на диференциалното смятане Нютон изковава ,,последната брънка от математическото описание на природата."[11]

Като обобщение ще кажем, че мнозина от ранните учени отстояват едно схващане за природата, основано на религията и водещо до два основни извода, единият метафизичен, а другият епистемологичен: (1) Бог е сътворил света с математическа структура и (2) Бог е сътворил човешките същества с ум, способен да разбере тази структура. Тези два принципа намират отражение в думите на Кеплер, който пише: ,,Бог, Който е утвърдил всичко в света според количествените норми, е надарил човека с ум, който може да схване тези норми." Същото убеждение с две измерения е изразено и от френския философ Рене Декарт (1596-1650), който говори ,,за някои закони, установени от Бога в природата, и за някои представи, запечатани от Него в душите ни".

През XVIII в. и в началото на XIX в. математиката и свързаните с нея науки търпят бурно развитие. Но от гледна точка на основните философски предположения направеното след Нютон е до голяма степен едно повторение. Макар че схващанията за Бога все повече се отклоняват от ортодоксалното християнско учение и се доближават до пантеизма и деизма, учените отстояват убеждението, че божественото творение е единственият залог за математическото познание на природата.

Въпреки че математиката и природните науки са в разцвет, техните корени съхнат. Божественият замисъл в природата и човешката способност да я опознава вече се смятат за нещо, което се разбира от само себе си. Замисълът сега се схваща като вътрешно присъща структура на нещата, за чието съществуване и обяснение не е необходим Бог. По същия начин силата на човешкия разум вече се смята за даденост, която не е нужно да се обосновава с божествено творение. Лишено от благодатната почва, вярата в Сътворението, математическото познание губи своята основа.

Процесът на откъсване от корените започва изненадващо рано: в трудовете на учени, които като цяло имат християнски светоглед. Следвайки питагорейско-платоничната традиция, мнозина от ранните учени смятат, че математическият ред представлява най-истинската и най-сигурна особеност на света. Древните гърци определяли истинското познание като сигурно познание. Затова те отричали, че е възможно да имаме истинско познание за сетивния свят, където всичко се мени постоянно. Истинското познание има за предмет само онова, което е неизменчиво и неотменимо. За Питагор и Платон такова познание е преди всичко математиката. Трудовете на мнозина от ранните учени са пропити със същото определение за познанието. Кеплер, например, смята, че най-истинни са математическите хармонии, върху които се гради светът, опознаван чрез сетивата. Оттук има само една крачка до възгледа, че математическите взаимовръзки са причина за събитията - сякаш математиката притежава силата да прави така, че нещата да се случват. В книгата си ,,Тайната на космографията" Кеплер пише, че математическите хармонии в ума на Създателя съдържат причината ,,броят, размерът и движението на небесните сфери да са именно такива, каквито са, а не други"[12]. Както изтъква Бърт, това е едно съвсем ново схващане за причинността. То предполага, че основополагащите математически хармонии, които ни разкриват наблюдаваните факти, всъщност правят тези факти такива, каквито са[13].

Щом математическите закони са причина за физичните явления, то тези явления имат също толкова определен и задължителен характер, както самите математически закони. Според Кеплер, неговите научни достижения (от които с най-непреходно значение са трите закона за движението на планетите) показват, че устройството на Вселената е необходимо и рационално по своя характер. Думата ,,необходимо" сочи към една математическа необходимост. Истинността на сумата 5+7=12 произтича от нашето разбиране на членовете в уравнението и не зависи от никакви условия във физическия свят; тоест, ако разберем какво означават пет и седем и какво е техният сбор, ще видим, че той по необходимост е равен на дванадесет. Когато казваме, че законите на природата са необходими, това значи да предположим, че физическите обекти или събития е налице същата взаимовръзка, както между двете страни на едно математическо уравнение. Така с течение на времето физическата причинност постепенно започва да се схваща като абсолютна, неизменна връзка, която не може да изглежда другояче. Слънцето не се намира в центъра на планетната система просто по случайност, то трябва да бъде там. Планетите се движат по елипси не просто случайно, те трябва да се движат по такива орбити. Бог не би могъл да ги създаде по друг начин - както не би могъл да направи така, че пет плюс седем да се равнява на тринадесет или квадратът да е триъгълен.

Тези идеи можем да видим изразени още по-ясно в трудовете на Галилео Галилей. Кеплер прилага математиката към небесните сфери, Галилей я прилага към Земята - към явления като ускорението на падащи предмети и към кривата, описвана от топовното гюлле. Подобно на Кеплер, Галилей разглежда математическите закони като абсолютно истинни и необходими. Той пише, че природата е ,,неумолима" и в нея действат ,,неотменими закони, които тя никога не прекрачва"[14]. Галилей смята, че Бог е създал света като неизменима математическа система и че с използване на математиката човешкото познание може да бъде толкова обективно и сигурно, колкото познанията на Самия Бог. Така се заражда представата за света като огромна машина, чиято работа е строго зададена от неумолими и неотменни закони. Както обяснява философът Ханс Райхенбах, след като учените установяват, че физическите закони могат да бъдат изразени чрез математически уравнения, започва да им се струва, че физичната необходимост е от същия характер, както математическата. Или, ако обърнем израза, определеността и общоприложимостта на математическия закон могат да се припишат и на физическите явления[15].

В трудовете на Коперник, Кеплер, Галилей и Нютон детерминизмът не е доведен до крайност, защото тези учени вярват, че разумните активни сили (Бог и хората) превъзхождат машината и са в състояние да действат в природата според свободната си воля. Но тази разумна намеса са измества все повече и повече на заден план. Първопричинността във Вселената се определя не с позоваване на Божиите дела или човешките намерения, а на математическите взаимовръзки. В трудовете на Рене Декарт напрежението между човека и света като машина достига връхната си точка. Декарт добре осъзнава възникналия проблем: да се намери мястото на човека и на Бога в една Вселена, която все повече бива оприличавана на самоподдържаща се машина, действаща според математически закони. Решението, което той предлага е, че съществуват две равностойни върховни субстанции: протяжна субстанция (материалните тела) и мислеща субстанция (разумните активни сили). В дуалистичната философия на Декарт тези две субстанции са напълно независими една от друга. Материалният свят (протяжната субстанция) е огромна машина, която е задвижена от Бога при Сътворението и оттогава работи, като следва строго определени модели в съответствие с природните закони, подчинени на математическа необходимост. Човешкият дух (мислещата субстанция) е царството на мисълта, възприятията, чувствата и волята. Целта на Декарт била да защити реалността на мислещата субстанция - да осигури философска основа за религиозната вяра и на значимостта на човека в един механистичен свят. Все пак дори в неговите трудове по-голямо значение очевидно се отдава на материалния свят. Тъй като може да бъде опознат чрез математически подход, материалният свят се схваща като по-определен, а оттам, и като по-реален от духовния свят. Що се отнася до Бога, вярата на Декарт в непроменливите природни закони негласно ограничава божествената власт. Създава се сфера, където дори Бог не може да се намеси съществено. А колкото до човешкия разум и дух, те са сведени до мъгляви субстанции, които по непонятен начин населяват физическото тяло, подчинено изцяло на механичните закони; разумът и духът са ,,призрак в машината".

Убеждението, че природните явления са подчинени на математическа необходимост, получава мощен тласък от широкомащабния успех на Исаак Нютон да обясни физическия свят чрез математически подход. И след Нютон вярата в Бога запазва важното си светогледно значение, но целият й смисъл започва да се свежда само до това. Религиозното вдъхновение за научна работа помръква все повече и постепенно отстъпва място в сърцата на мнозина учени на стремежа към чисто математически резултати. На математическия ред се гледа като на вътрешно присъщо свойство на материалния свят, което не е необходимо да се обяснява с разумен Създател.

След като изглежда не е нужен Бог, за да се обясни замисълът в света (в метафизиката), Той започва да изглежда ненужен и като основа за човешкото познание (в епистемологията). Впечатляващите успехи на математическата наука сякаш потвърждават същностната способност на човешкия разум да достигне до върховната истина. Математиката на свой ред се приравнява с аксиоматичния метод, намерил върховен израз в Евклидовата геометрия. Основна цел на науката става използването на аксиоматичния метод за установяване на истината във всички области на знанието.

Аксиоматичният метод започва от основни постулати, смятани за нерушими, защото са самоочевидни. Всички останали принципи се извличат от тези изходни аксиоми чрез логическа дедукция. Този метод изглежда е залог за откриване на абсолютната истина. Щом аксиомите са самоочевидни, а разсъжденията - логически коректни, то и изводите трябва да са достоверни. Декарт например се надява да обедини всички науки (физика, астрономия, етика, богословие) чрез прилагане на аксиоматичния метод или, както го нарича, ,,дългата верига от прости и лесни разсъждения", използвани от ,,занимаващите се с геометрия". А на друго място казва:

,,В нашето търсене на пряк път към истината ние не бива да се занимаваме с обект, за който не можем да постигнем определеност, равна на определеността при аритметичните и геометричните доказателства."[16]

Основното предположение тук е, че познанието в своята цялост е свързано с отношения от задължителен характер, както геометричните истини. Следователно, ако прилагаме същия дедуктивен подход на разсъждение, би трябвало да се придвижваме от една истина към друга.

Епистемологията на Декарт започва с програма за систематично съмнение, според която очистваме своето съзнание от всички недодялани, неоснователни представи, докато не достигнем твърдата почва на ясните и прости идеи, които са толкова фундаментални, че не могат да бъдат подлагани на съмнение. Това са очевидните истини, служещи като аксиоми във всяка истинна наука. Чрез дедукция от тези отправни аксиоми, Декарт се надява да съгради една здрава постройка на познанието във всички области на науката. Днес не всички философи са съгласни с Декарт относно това, къде да търсим отправните аксиоми. Той е рационалист и вярва, че познанието трябва да се основава на вродени идеи, които могат да бъдат разбрани пряко в светлината на разума. Емпириците обаче са на мнение, че познанието трябва да започва от представи, извлечени от сетивното възприятие. Но и двете течения използват един и същ основен епистемологичен метод. И двете започват от някакви безспорни, по тяхно мнение, основополагащи предположения и от тях се стремят да извлекат чрез дедукция аподиктично познание. Този стремеж към сигурност на познанието представлява своеобразна секуляризация на едно религиозно схващане за истината. Както отбелязва Рандъл, хората копнеели за някакво абсолютно познание, което реално може се придобие само чрез божествено откровение: ,,С една дума, те се опитвали да постигнат онова пълно и съвършено разбиране и обяснение на Вселената, които може да има единствено Бог." Иначе казано, дори след като западните мислители престават да вярват в библейското учение за божественото откровение, то продължава да определя техния идеал за истина[17].

Физикът и философът Карл Попър също разпознава тук една религиозна динамика на мисълта. Той обръща внимание, че авторитетът на божественото откровение просто е заменен с един друг авторитет. Рационалистите се обръщат към авторитета на разума, емпириците - към авторитета на сетивата[18]. Но и едните, и другите смятат, че отделният човек носи в себе си извора на познанието. И едните, и другите отричат, че по въпроса за истината е нужен външен авторитет. И едните, и другите се надяват, че щом веднъж отделният човек схване дадено знание в неговата най-проста, най-пряка, а оттам и непогрешима форма - била тя някакви вродени идеи или данни от сетивата, после чрез дедукция ще изведе напълно надеждна система от познания. С други думи, аксиоматичният метод изглежда дава на човека средство да достигне сам до абсолютното, божествено познание - начин да преодолее ограниченията на своята ниша във времето и пространството. С упадъка на вярата в Бога, аксиоматичният метод, разработен по образеца на геометричните съждения, замества Бога като гарант на човешкото познание.

Обобщение

За ранните учени достоверността на математическото познание почива върху вярата, че Бог е сътворил света с математично устройство и е създал човешкия ум със способността да схване това устройство. Но тъй като вярата в Бога е в упадък, хората трябва да намерят нова основа за математическото познание. Тази нова основа е представата за Вселената като огромна машина, чието действие се осъществява чрез строги, механични връзки, опознаваеми с помощта на математиката.

Но в новата система има малка пукнатина от епистемологично естество. Човешкото познание зависи от способността на човешкия разум да прониква в устройството на нещата, а в новата механистична схема няма място за човешкия разум. Светът на всекидневния опит е изпълнен с цветове и миризми, с красота и страст. А светът, открит от учените, е свят на математическите величини: маса, протяжност, скорост, на онова, което Галилей нарича първични качества. ,,Реалният свят", разкрит от науката, не се състои от нищо друго освен от движеща се материя.

Какво тогава е мястото на всички онези ярки багри, звуци, ухания и чувства, които са неотменна част от нашия живот? Щом вече не са свойства на самите предмети, те трябва пребивават в съзнанието на човека, възприемащ предметите. Галилей ги нарича вторични качества и ги обяснява като резултат от взаимодействието между предметите и човешкото съзнание.

Във философията на Декарт разделението между света на науката и света на опита и преживяванията става още по-твърдо. Що се отнася до богатството на човешкия опит, Рандъл казва:

,,Декарт тръгва по друг път - той обособява тези качества, твърде неудобни за използване от физиците-математици, в отделна и напълно самостоятелна категория: съзнанието... служещо за шкаф, в който се слага всяко нещо от човешкия опит, което физиката не може да разчете в механичната природа."[19]

Накратко казано, описваният от науката свят е съвсем различен от картината, която съзнанието всъщност вижда. Между света такъв, какъвто е по предположение сам по себе си и света, който съзнанието възприема, зейва дълбока пропаст.

Настъпва криза в модерната епистемология. Най-напред, според Декарт светът и съзнанието са две напълно противоположни и независими една от друга субстанции. Неизбежно възниква въпросът: каква връзка може да съществува между две обособени и толкова различни субстанции? Или по думите на Бърт: ,,Как е възможно такова съзнание да знае нещо за такъв свят?"[20] Положението се усложнява още повече от това, че много от нещата, които съзнанието изглежда познава, не са свързани със света, описван от науката. Съзнанието е въоръжено с всевъзможни представи (,,вторични качества"), които нямат основание в реалния свят, обрисуван от математическата физика. Ако в нормалната си дейност човешкото съзнание ни подвежда толкова често, как изобщо можем да разчитаме на него?

Декарт разрешава дилемата, като се позовава на характера на Бога. Тъй като Бог е добър, изтъква философът, Той не би ни оставил да се мамим, като ни създаде така, че да сме постоянно подвластни на илюзии. Но дори и в рамките на Декартовата система този довод изглежда въведен ad hoc (специално за случая), защото самият Декарт не отрежда важна роля на Бога в своята механистична философия. Споменаването на Бога само по този въпрос, с цел да излезе от епистемологичната безпътица, изглежда изкуствен и хитър ход. А и да се позоваваш на Бога по времето на Декарт вече звучало някак подозрително. Затова непреходното наследство, което оставя философът, не е - както той се надявал, - една мощна защита на Бога и душата, а напротив, един разрушителен метод на систематичното съмнение. Епистемологичният въпрос, на който Декарт търси (и не намира) отговор: ,,Как човешкият ум може да стигне до истинно познание на физическия свят?" продължава да е актуален в западната философия.

За ранните учени нямало епистемологична дилема. Те вярвали, че Богът на Библията е сътворил света според един разумен модел и че пак Той е устроил човешкия ум със способност да разчете този модел. Бог осигурява връзката между природния свят и човешкия разум. Но след като Бог е прогонен от интелектуалната сцена, и тази съществена епистемологична връзка е разрушена. В картезианската Вселена съзнанието е изтласкано в едно тъмно кътче на мозъка - то е осъдено на незначително присъствие в немислещ, нечувстващ, механичен свят, съставен от маси, които кръжат в пространството. Как да бъдем сигурни, че идеите, които се зараждат в този незначителен и нямащ отношение към света феномен, наречен ,,ум", имат някаква връзка с огромната Вселена, носеща се слепешком през времето и пространството?

Така са посяти семената на съмнението, които не след дълго поникват и разцъфтяват в неприкрит скептицизъм.

БЕЛЕЖКИ:
1. Frank,Philipp, Philosophy of science: The Link Between Science and Philosophy, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1957, p. 83.
2. Kline, Morris, Mathematics: The Loss of Certainty, Oxford University Press, New York, 1980, p. 29.
3. Ibid., pp. 3435.
4. Цитат по Ibid., p. 31.
5. Hall, A. R., The Scientific Revolution, Beacon Press, Boston, 1954, p. 36.
6. Христология: богословско учение за Личността и делото на Исус Христос.
7. Randall, John H., The Making of the Modern Mind, Columbia University Press, New York, 1926, 1940, p. 220.
8. Collingwood, R. G., An Essay on Metaphysics, Henry Regnery Co., Chicago, 1972, Originally published by Oxford University Press, London, 1940, p. 250.
9. Westfall, Richard S., The construction of Modern Science: Mechanisms and Mechanics, John Wiley, New York, 1971; Cambridge University Press, Cambridge, pp. 21-22. Вж. също Butterfield, Herbert, The Оrigins of Modern Science, Rev. ed., Free Press, New York, 1957, pp. 17, 25, 96-97.
10. Kline, Morris, Op. cit, p. 52
11. Randall, John H, Op. cit., p. 258
12. Цитат по Kline, Morris, Op. cit., p. 36.
13. Burtt, E. A., Op.cit., p. 63, 64.
14. Цитат по Ibid., p. 75.
15. Reichenbach, Hans, The Rise of Scientific Philosophy, University of California Press, Berkeley, 1954, p. 103.
16. Цитат по McRae, Robert, The Problem of the Unity of the Sciences: Bacon to Kant, University of Toronto Press, Toronto, 1961, pp. 59-60.
17. Randall, John H., Op. cit., p. 267.
18. Popper, Karl, Conjections and Refutations, Basic books, New York, 1962, pp. 15-16.
19. Randall, John H., Op. cit., p. 268.
20. Burtt, E. A., Op. cit., p. 123; Виж също Пиърси, Н. и Такстън, Ч., Душата на науката, Нов човек, София, 2000, с. 300 и сл.

http://harta-bg.info/statia/99